Номер 387, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 387, страница 70.

Условие.

387. Является ли данный многочлен многочленом четвёртой степени:

1) $a^4 + 2a^2 - 1;$

2) $aa^3 - 5a + 6;$

3) $a^4 + a^2b^2 - a^4;$

4) $a^3b - 2ab^3 + b^5?$

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли многочлен многочленом четвертой степени, нужно найти степень каждого его члена и определить наибольшую из них. Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов. Степень члена (одночлена) — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

1) $a^4 + 2a^2 - 1$
Рассмотрим степени каждого члена многочлена:

• Степень члена $a^4$ равна 4.
• Степень члена $2a^2$ равна 2.
• Степень члена $-1$ (свободного члена) равна 0.

Наибольшая степень среди всех членов равна 4. Следовательно, этот многочлен является многочленом четвертой степени.
Ответ: да.

2) $aa^3 - 5a + 6$
Сначала приведем многочлен к стандартному виду. Член $aa^3$ равен $a^{1+3} = a^4$.
Многочлен в стандартном виде: $a^4 - 5a + 6$.
Рассмотрим степени каждого члена:

• Степень члена $a^4$ равна 4.
• Степень члена $-5a$ равна 1.
• Степень члена $6$ равна 0.

Наибольшая степень равна 4. Следовательно, этот многочлен является многочленом четвертой степени.
Ответ: да.

3) $a^4 + a^2b^2 - a^4$
Приведем подобные члены: $a^4 - a^4 = 0$.
После упрощения многочлен принимает вид $a^2b^2$.
Найдем степень этого члена, сложив показатели степеней переменных: $2 + 2 = 4$.
Степень многочлена равна 4. Следовательно, этот многочлен является многочленом четвертой степени.
Ответ: да.

4) $a^3b - 2ab^3 + b^5$
Рассмотрим степени каждого члена многочлена:

• Степень члена $a^3b$ (т.е. $a^3b^1$) равна $3 + 1 = 4$.
• Степень члена $-2ab^3$ (т.е. $-2a^1b^3$) равна $1 + 3 = 4$.
• Степень члена $b^5$ равна 5.

Наибольшая степень среди всех членов равна 5. Следовательно, этот многочлен является многочленом пятой степени, а не четвертой.
Ответ: нет.