Номер 390, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 390, страница 71.

Условие.

390. Закончите запись членов многочлена в порядке убывания степеней переменной:

1) $8x - 3x^2 + 6x^3 - 4 = 6x^3 - 3x^2 + \ldots$;

2) $x^4 - 5x^6 - 3x^2 + 3x^3 - 7x + 2 = -5x^6 + x^4 + \ldots$;

3) $3 - 10x^5 + x = -10x^5 + \ldots$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы закончить запись, необходимо расположить все члены исходного многочлена $8x - 3x^2 + 6x^3 - 4$ в порядке убывания степеней переменной $x$.

Сначала определим степень каждого члена многочлена:
- член $6x^3$ имеет наибольшую степень 3;
- член $-3x^2$ имеет степень 2;
- член $8x$ (или $8x^1$) имеет степень 1;
- член $-4$ (свободный член, или $-4x^0$) имеет степень 0.

Теперь запишем эти члены по порядку от большей степени к меньшей: $6x^3 - 3x^2 + 8x - 4$.
Следовательно, недостающие члены в записи это $8x - 4$.

Ответ: $8x - 3x^2 + 6x^3 - 4 = 6x^3 - 3x^2 + 8x - 4$.

2) Рассмотрим многочлен $x^4 - 5x^6 - 3x^2 + 3x^3 - 7x + 2$. Для записи его членов в порядке убывания степеней, найдем степень каждого из них:

- член $-5x^6$ имеет степень 6;
- член $x^4$ имеет степень 4;
- член $3x^3$ имеет степень 3;
- член $-3x^2$ имеет степень 2;
- член $-7x$ имеет степень 1;
- член $2$ имеет степень 0.

Расположим члены в порядке убывания их степеней: $-5x^6 + x^4 + 3x^3 - 3x^2 - 7x + 2$.
Недостающие члены: $3x^3 - 3x^2 - 7x + 2$.

Ответ: $x^4 - 5x^6 - 3x^2 + 3x^3 - 7x + 2 = -5x^6 + x^4 + 3x^3 - 3x^2 - 7x + 2$.

3) Для многочлена $3 - 10x^5 + x$ определим степени его членов:

- член $-10x^5$ имеет степень 5;
- член $x$ имеет степень 1;
- член $3$ имеет степень 0.

Запишем многочлен, расположив его члены в порядке убывания степеней: $-10x^5 + x + 3$.
Пропущенные члены в записи: $x + 3$.

Ответ: $3 - 10x^5 + x = -10x^5 + x + 3$.