Номер 393, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 393, страница 71.

Условие.

393. Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) $2a^3 + 3ab - b^2 - 6a^3 - 7ab + 2b^2$, если $a=2, b=-6;$

2) $mn - 6mn^2 - 8mn - 6mn^2$, если $m = 0,5, n = -2;$

3) $10xy^2 - 12x^2y + 9x^2y - 9xy^2$, если $x = \frac{1}{3}, y = 9.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала приведем подобные члены в многочлене $2a^3 + 3ab - b^2 - 6a^3 - 7ab + 2b^2$. Для этого сгруппируем и сложим члены с одинаковой буквенной частью.

$(2a^3 - 6a^3) + (3ab - 7ab) + (-b^2 + 2b^2) = -4a^3 - 4ab + b^2$

Теперь, когда многочлен упрощен, подставим в него указанные значения переменных $a=2$ и $b=-6$:

$-4a^3 - 4ab + b^2 = -4(2)^3 - 4(2)(-6) + (-6)^2$

Выполним вычисления:

$-4 \cdot 8 - 8(-6) + 36 = -32 + 48 + 36 = 16 + 36 = 52$

Ответ: $52$

2) Упростим многочлен $mn - 6mn^2 - 8mn - 6mn^2$ путем приведения подобных членов.

Группируем и складываем подобные члены:

$(mn - 8mn) + (-6mn^2 - 6mn^2) = -7mn - 12mn^2$

Подставим значения $m=0,5$ и $n=-2$ в полученное выражение:

$-7mn - 12mn^2 = -7(0,5)(-2) - 12(0,5)(-2)^2$

Выполним вычисления:

$-7(-1) - 12(0,5)(4) = 7 - 12(2) = 7 - 24 = -17$

Ответ: $-17$

3) Приведем подобные члены в многочлене $10xy^2 - 12x^2y + 9x^2y - 9xy^2$.

Сгруппируем и сложим члены с одинаковыми буквенными частями:

$(10xy^2 - 9xy^2) + (-12x^2y + 9x^2y) = xy^2 - 3x^2y$

Теперь подставим значения $x=\frac{1}{3}$ и $y=9$ в упрощенное выражение:

$xy^2 - 3x^2y = (\frac{1}{3})(9)^2 - 3(\frac{1}{3})^2(9)$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{3} \cdot 81 - 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{81}{3} - \frac{27}{9} = 27 - 3 = 24$

Ответ: $24$