Номер 392, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 392, страница 71.

Условие.

392. Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) $-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 - 10a^3 + 12a$, если $a = -2$;

2) $x^3y - 3xy^2 - 4x^3y + 8xy^2$, если $x = -1, y = -3$;

3) $0,8x^2 - 0,3x - x^2 + 1,6 + 1,1x - 0,6$, если $x = 5$;

4) $\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2$, если $a = -4, c = 3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала приведем подобные члены в многочлене $-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 - 10a^3 + 12a$.
Группируем члены с одинаковыми степенями переменной $a$:
$(-3a^5 + 7a^5) + (4a^3 - 10a^3) + 12a = (-3+7)a^5 + (4-10)a^3 + 12a = 4a^5 - 6a^3 + 12a$.

Теперь подставим значение $a = -2$ в упрощенное выражение:
$4a^5 - 6a^3 + 12a = 4(-2)^5 - 6(-2)^3 + 12(-2) = 4(-32) - 6(-8) - 24 = -128 + 48 - 24 = -80 - 24 = -104$.

Ответ: -104.

2) Упростим выражение $x^3y - 3xy^2 - 4x^3y + 8xy^2$ путем приведения подобных членов.
Группируем подобные члены:
$(x^3y - 4x^3y) + (-3xy^2 + 8xy^2) = (1-4)x^3y + (-3+8)xy^2 = -3x^3y + 5xy^2$.

Подставим значения $x = -1$ и $y = -3$ в полученное выражение:
$-3x^3y + 5xy^2 = -3(-1)^3(-3) + 5(-1)(-3)^2 = -3(-1)(-3) + 5(-1)(9) = -9 - 45 = -54$.

Ответ: -54.

3) Приведем подобные члены в многочлене $0,8x^2 - 0,3x - x^2 + 1,6 + 1,1x - 0,6$.
Группируем члены с $x^2$, с $x$ и свободные члены:
$(0,8x^2 - x^2) + (-0,3x + 1,1x) + (1,6 - 0,6) = (0,8-1)x^2 + (-0,3+1,1)x + (1,6-0,6) = -0,2x^2 + 0,8x + 1$.

Подставим значение $x = 5$ в упрощенный многочлен:
$-0,2x^2 + 0,8x + 1 = -0,2(5)^2 + 0,8(5) + 1 = -0,2(25) + 4 + 1 = -5 + 4 + 1 = 0$.

Ответ: 0.

4) Упростим выражение $\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2$.
Сначала представим десятичную дробь $1,25$ в виде обыкновенной: $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$.
Выражение примет вид: $\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + \frac{5}{4}ac^2$.
Группируем подобные члены:
$(\frac{1}{3}a^2c + \frac{1}{6}a^2c) + (\frac{3}{4}ac^2 + \frac{5}{4}ac^2) = (\frac{2}{6} + \frac{1}{6})a^2c + (\frac{3+5}{4})ac^2 = \frac{3}{6}a^2c + \frac{8}{4}ac^2 = \frac{1}{2}a^2c + 2ac^2$.

Подставим значения $a = -4$ и $c = 3$ в результат:
$\frac{1}{2}a^2c + 2ac^2 = \frac{1}{2}(-4)^2(3) + 2(-4)(3)^2 = \frac{1}{2}(16)(3) + 2(-4)(9) = 8 \cdot 3 - 8 \cdot 9 = 24 - 72 = -48$.

Ответ: -48.