Номер 394, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 394, страница 71.

Условие.

394. Из одночленов $4a$, $-3ab$, $7a^2$, $-8a^2$, $9ab$, $5a$ выберите несколько и составьте из них:

1) многочлен стандартного вида;

2) многочлен, содержащий подобные члены;

3) два многочлена стандартного вида, использовав при этом все данные одночлены.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Даны одночлены: $4a$, $-3ab$, $7a^2$, $-8a^2$, $9ab$, $5a$.

1) многочлен стандартного вида;

Многочлен стандартного вида — это многочлен, в котором отсутствуют подобные члены (слагаемые с одинаковой буквенной частью). Чтобы составить такой многочлен, нужно выбрать из предложенного списка несколько одночленов с разными буквенными частями.

Например, выберем одночлены $4a$, $7a^2$ и $9ab$. Их буквенные части ($a$, $a^2$ и $ab$ соответственно) различны.

Составим из них многочлен, который будет их алгебраической суммой:

$4a + 7a^2 + 9ab$

Этот многочлен является многочленом стандартного вида, так как не содержит подобных членов. Порядок слагаемых может быть любым, например, $7a^2 - 3ab + 5a$ также является верным примером.

Ответ: $4a + 7a^2 + 9ab$ (возможны и другие варианты).

2) многочлен, содержащий подобные члены;

Многочлен содержит подобные члены, если в нем есть как минимум два одночлена с одинаковой буквенной частью. Для составления такого многочлена нужно выбрать из списка хотя бы два подобных одночлена.

В данном наборе есть три пары подобных членов:

• $4a$ и $5a$ (одинаковая буквенная часть $a$)
• $-3ab$ и $9ab$ (одинаковая буквенная часть $ab$)
• $7a^2$ и $-8a^2$ (одинаковая буквенная часть $a^2$)

Возьмем, к примеру, одночлены $7a^2$ и $-8a^2$ и составим из них многочлен:

$7a^2 - 8a^2$

Этот многочлен содержит подобные члены. Можно составить и более сложный многочлен, например, добавив одночлен с другой буквенной частью: $4a - 3ab + 9ab$. В этом многочлене члены $-3ab$ и $9ab$ являются подобными.

Ответ: $7a^2 - 8a^2$ (возможны и другие варианты, например, $4a + 5a - 3ab$).

3) два многочлена стандартного вида, использовав при этом все данные одночлены.

Нужно использовать все шесть данных одночленов ($4a, 5a, -3ab, 9ab, 7a^2, -8a^2$) для составления двух многочленов стандартного вида. Это означает, что ни в одном из получившихся многочленов не должно быть подобных членов.

Как мы уже определили, в исходном наборе есть три пары подобных членов:

• ($4a$ и $5a$)
• ($-3ab$ и $9ab$)
• ($7a^2$ и $-8a^2$)

Чтобы оба итоговых многочлена были стандартного вида, необходимо каждую пару подобных членов разделить: один одночлен из пары должен войти в первый многочлен, а второй — во второй.

Выполним такое разделение. Пусть первый многочлен будет состоять из следующих одночленов:

• $4a$ (из первой пары)
• $-3ab$ (из второй пары)
• $7a^2$ (из третьей пары)

Тогда второй многочлен будет состоять из оставшихся одночленов:

• $5a$ (из первой пары)
• $9ab$ (из второй пары)
• $-8a^2$ (из третьей пары)

Запишем получившиеся многочлены:

Первый многочлен: $P_1 = 4a - 3ab + 7a^2$. Он находится в стандартном виде, так как все его члены имеют разные буквенные части ($a, ab, a^2$).

Второй многочлен: $P_2 = 5a + 9ab - 8a^2$. Он также в стандартном виде по той же причине.

Таким образом, мы использовали все шесть исходных одночленов и составили из них два многочлена стандартного вида.

Ответ: Первый многочлен: $4a - 3ab + 7a^2$; второй многочлен: $5a + 9ab - 8a^2$. (Это один из возможных вариантов разделения).