Номер 386, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 386, страница 70.

Условие.

386. Является ли данный многочлен многочленом третьей степени:

1) $3a^2 + 3a + 3;$

2) $a^3 - 1;$

3) $a^2 + 2a - 6;$

4) $a^2b + b^2 - 1;$

5) $a^3 + a^2b^2 + b^3;$

6) $a^3 + a + 1?$

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли многочлен многочленом третьей степени, необходимо найти его степень. Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов (членов). Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Если наибольшая степень равна 3, то многочлен является многочленом третьей степени.

1) В многочлене $3a^2 + 3a + 3$ члены имеют следующие степени: $3a^2$ — степень 2, $3a$ — степень 1, $3$ — степень 0. Наибольшая степень равна 2. Следовательно, это многочлен второй степени.
Ответ: Нет.

2) В многочлене $a^3 - 1$ члены имеют следующие степени: $a^3$ — степень 3, $-1$ — степень 0. Наибольшая степень равна 3. Следовательно, это многочлен третьей степени.
Ответ: Да.

3) В многочлене $a^2 + 2a - 6$ члены имеют следующие степени: $a^2$ — степень 2, $2a$ — степень 1, $-6$ — степень 0. Наибольшая степень равна 2. Следовательно, это многочлен второй степени.
Ответ: Нет.

4) В многочлене $a^2b + b^2 - 1$ члены имеют следующие степени: $a^2b$ — степень $2+1=3$, $b^2$ — степень 2, $-1$ — степень 0. Наибольшая степень равна 3. Следовательно, это многочлен третьей степени.
Ответ: Да.

5) В многочлене $a^3 + a^2b^2 + b^3$ члены имеют следующие степени: $a^3$ — степень 3, $a^2b^2$ — степень $2+2=4$, $b^3$ — степень 3. Наибольшая степень равна 4. Следовательно, это многочлен четвертой степени.
Ответ: Нет.

6) В многочлене $a^3 + a + 1$ члены имеют следующие степени: $a^3$ — степень 3, $a$ — степень 1, $1$ — степень 0. Наибольшая степень равна 3. Следовательно, это многочлен третьей степени.
Ответ: Да.