Номер 403, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 403, страница 74.

Условие.

403. Найдите сумму многочленов:

1) $-5x^2 - 4$ и $8x^2 - 6$;

2) $2x + 16$ и $-x^2 - 6x - 20$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти сумму многочленов $-5x^2 - 4$ и $8x^2 - 6$, нужно сложить их и привести подобные слагаемые. Запишем сумму в виде выражения:

$(-5x^2 - 4) + (8x^2 - 6)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются:

$-5x^2 - 4 + 8x^2 - 6$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x^2$ и свободные члены):

$(-5x^2 + 8x^2) + (-4 - 6) = (-5 + 8)x^2 + (-10) = 3x^2 - 10$

Ответ: $3x^2 - 10$.

2) Аналогично найдем сумму многочленов $2x + 16$ и $-x^2 - 6x - 20$. Запишем сумму:

$(2x + 16) + (-x^2 - 6x - 20)$

Раскроем скобки:

$2x + 16 - x^2 - 6x - 20$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для удобства расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $x$:

$-x^2 + (2x - 6x) + (16 - 20) = -x^2 + (2 - 6)x + (-4) = -x^2 - 4x - 4$

Ответ: $-x^2 - 4x - 4$.