Номер 1148, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1148, страница 227.

Условие.

1148.Упростите выражение:

1) $4a^3ab - 6a^2b^3b^3 - 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4;$

2) $11m^2 \cdot 2mn - 9mn \cdot 6mn^3 + 10mnm;$

3) $8xx^4x \cdot (-\frac{1}{4}xy) + 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5;$

4) $9x^3xy^2 - 8xy^2y^8 + 12x^2y \cdot 4y - 0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для упрощения выражения сначала приведем каждый его член к стандартному виду, выполнив умножение.
$4a^3ab = 4 \cdot a^3 \cdot a \cdot b = 4a^{3+1}b = 4a^4b$
$-6a^3b^3b^3 = -6a^3b^{3+3} = -6a^3b^6$
$-5ab \cdot 3a = -(5 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot b = -15a^{1+1}b = -15a^2b$
$7a^3b \cdot 0,2b^4 = (7 \cdot 0,2) \cdot a^3 \cdot (b \cdot b^4) = 1,4a^3b^{1+4} = 1,4a^3b^5$
Теперь запишем полученное выражение:
$4a^4b - 6a^3b^6 - 15a^2b + 1,4a^3b^5$
Подобных слагаемых нет, так как все одночлены имеют разную буквенную часть. Для стандартной записи расположим члены по убыванию степеней переменной $a$, а при равных степенях $a$ — по убыванию степеней $b$.
$4a^4b - 6a^3b^6 + 1,4a^3b^5 - 15a^2b$
Ответ: $4a^4b - 6a^3b^6 + 1,4a^3b^5 - 15a^2b$.

2) Упростим каждый член выражения, выполнив умножение.
$11m^2 \cdot 2mn = (11 \cdot 2) \cdot (m^2 \cdot m) \cdot n = 22m^{2+1}n = 22m^3n$
$-9mn \cdot 6mn^3 = -(9 \cdot 6) \cdot (m \cdot m) \cdot (n \cdot n^3) = -54m^{1+1}n^{1+3} = -54m^2n^4$
$10mnm = 10 \cdot (m \cdot m) \cdot n = 10m^{1+1}n = 10m^2n$
Соберем все члены вместе:
$22m^3n - 54m^2n^4 + 10m^2n$
В полученном выражении нет подобных слагаемых, так как буквенные части одночленов ($m^3n$, $m^2n^4$, $m^2n$) различны.
Ответ: $22m^3n - 54m^2n^4 + 10m^2n$.

3) Упростим каждое слагаемое по отдельности.
Первое слагаемое: $8xx^4x \cdot (-\frac{1}{4}xy) = 8x^{1+4+1} \cdot (-\frac{1}{4}xy) = 8x^6 \cdot (-\frac{1}{4}xy) = (8 \cdot (-\frac{1}{4})) \cdot (x^6 \cdot x) \cdot y = -2x^{6+1}y = -2x^7y$.
Второе слагаемое: $18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5 = (18 \cdot \frac{7}{9}) \cdot (x \cdot x^5) \cdot (y \cdot y) = (\frac{18 \cdot 7}{9})x^{1+5}y^{1+1} = (2 \cdot 7)x^6y^2 = 14x^6y^2$.
Теперь сложим полученные одночлены:
$-2x^7y + 14x^6y^2$
Подобных слагаемых нет, так как буквенные части ($x^7y$ и $x^6y^2$) различны.
Ответ: $-2x^7y + 14x^6y^2$.

4) Приведем каждый член многочлена к стандартному виду.
$9x^3xy^2 = 9x^{3+1}y^2 = 9x^4y^2$
$-8xy^2y^8 = -8xy^{2+8} = -8xy^{10}$
$12x^2y \cdot 4y = (12 \cdot 4)x^2y^{1+1} = 48x^2y^2$
$-0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2 = -(0,4 \cdot 6) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^2) = -2,4x^{1+3}y^{3+2} = -2,4x^4y^5$
Запишем выражение целиком:
$9x^4y^2 - 8xy^{10} + 48x^2y^2 - 2,4x^4y^5$
Подобные слагаемые отсутствуют. Расположим члены многочлена в стандартном виде (по убыванию степеней $x$, а затем $y$):
$-2,4x^4y^5 + 9x^4y^2 + 48x^2y^2 - 8xy^{10}$
Ответ: $-2,4x^4y^5 + 9x^4y^2 + 48x^2y^2 - 8xy^{10}$.