Номер 1143, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1143, страница 227.

Условие.

1143. Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение:

1) $81 \cdot 3^2$;

2) $4^3 \cdot 8^2$;

3) $100^2 \cdot 1000^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $81 \cdot 3^2$
Чтобы представить выражение в виде степени, приведем все множители к одному основанию. В данном случае это основание 3.
Число 81 можно представить как степень числа 3: $81 = 3^4$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$81 \cdot 3^2 = 3^4 \cdot 3^2$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6$.
Теперь вычислим значение полученной степени:
$3^6 = 729$.
Ответ: $3^6 = 729$.

2) $4^3 \cdot 8^2$
Приведем множители к общему основанию 2.
Число 4 это $2^2$, а число 8 это $2^3$. Подставим эти значения в выражение:
$4^3 \cdot 8^2 = (2^2)^3 \cdot (2^3)^2$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):
$(2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6$.
$(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$.
Теперь выражение имеет вид:
$2^6 \cdot 2^6$.
Сложим показатели степеней:
$2^6 \cdot 2^6 = 2^{6+6} = 2^{12}$.
Вычислим значение:
$2^{12} = 4096$.
Ответ: $2^{12} = 4096$.

3) $100^2 \cdot 1000^3$
Приведем множители к общему основанию 10.
Число 100 это $10^2$, а число 1000 это $10^3$. Подставим эти значения в выражение:
$100^2 \cdot 1000^3 = (10^2)^2 \cdot (10^3)^3$.
Используем правило возведения степени в степень:
$(10^2)^2 = 10^{2 \cdot 2} = 10^4$.
$(10^3)^3 = 10^{3 \cdot 3} = 10^9$.
Теперь выражение имеет вид:
$10^4 \cdot 10^9$.
Сложим показатели степеней:
$10^4 \cdot 10^9 = 10^{4+9} = 10^{13}$.
Вычислим значение. $10^{13}$ — это 1 с тринадцатью нулями:
$10^{13} = 10\;000\;000\;000\;000$.
Ответ: $10^{13} = 10\;000\;000\;000\;000$.