Номер 10, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задание № 7 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 10, страница 224.

Условие.

10. Из двух городов, расстояние между которыми 60 км, выехали одновременно грузовая и легковая машины. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через 30 мин. Если они поедут в одном направлении, то легковая машина догонит грузовую через 3 ч после начала движения.

Пусть скорость грузовой машины равна $x$ км/ч, а легковой — $y$ км/ч. Какая из следующих систем уравнений соответствует условию задачи?

А) $ \begin{cases} 0,5x + 0,5y = 60 \\ 3y - 3x = 60 \end{cases} $

В) $ \begin{cases} 30x + 30y = 60 \\ 3x - 3y = 60 \end{cases} $

Б) $ \begin{cases} 30x + 30y = 60 \\ 3y - 3x = 60 \end{cases} $

Г) $ \begin{cases} 0,5x + 0,5y = 60 \\ 3x - 3y = 60 \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для составления системы уравнений проанализируем каждое условие задачи.

В задаче дано:

• Скорость грузовой машины: $x$ км/ч.
• Скорость легковой машины: $y$ км/ч.
• Расстояние между городами: 60 км.

1. Движение навстречу друг другу.

Когда машины едут навстречу друг другу, их общая скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сближения} = x + y$. Они встречаются через 30 минут. Необходимо перевести время в часы, так как скорость измеряется в км/ч: $t = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$. За это время они вместе преодолевают расстояние, равное расстоянию между городами (60 км). Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, получаем первое уравнение: $(x + y) \cdot 0,5 = 60$, что эквивалентно $0,5x + 0,5y = 60$.

2. Движение в одном направлении.

Когда машины едут в одном направлении, и легковая догоняет грузовую, скорость их сближения равна разности их скоростей: $v_{сближения} = y - x$ (предполагается, что скорость легковой машины больше, раз она догоняет). Время, через которое легковая догонит грузовую, составляет $t = 3$ часа. За это время легковая машина должна сократить первоначальное расстояние между ними, которое равно 60 км. Используя формулу $S = v \cdot t$, получаем второе уравнение: $(y - x) \cdot 3 = 60$, что эквивалентно $3y - 3x = 60$.

3. Итоговая система уравнений.

Объединив два полученных уравнения, мы получаем следующую систему: $ \begin{cases} 0,5x + 0,5y = 60 \\ 3y - 3x = 60 \end{cases} $

Эта система полностью соответствует системе, представленной в варианте А.

Ответ: А