Номер 11, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задание № 7 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 11, страница 224.

Условие.

11. Телевизор и DVD-проигрыватель стоили вместе 12 600 р. После того как телевизор подорожал на 10 %, а DVD-проигрыватель подешевел на 10 %, они стали стоить вместе 13 140 р.

Пусть телевизор стоил сначала x р., а DVD-проигрыватель - y р. Какая из следующих систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

А) $\begin{cases} x + y = 12\,600, \\ 110x + 90y = 13\,140 \end{cases}$

Б) $\begin{cases} x + y = 12\,600, \\ 1.1x + 0.9y = 13\,140 \end{cases}$

В) $\begin{cases} x + y = 12\,600, \\ 0.1x + 0.1y = 13\,140 \end{cases}$

Г) $\begin{cases} x + y = 12\,600, \\ 0.9x + 1.1y = 13\,140 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для составления математической модели задачи введем переменные, как предложено в условии. Пусть $x$ — первоначальная стоимость телевизора в рублях, а $y$ — первоначальная стоимость DVD-проигрывателя в рублях.

Из первого предложения условия «Телевизор и DVD-проигрыватель стоили вместе 12 600 р.» мы можем составить первое уравнение системы. Сумма их первоначальных стоимостей равна 12 600:

$x + y = 12600$

Далее рассмотрим изменение цен. Цена телевизора подорожала на 10%. Это означает, что его новая стоимость составляет 100% + 10% = 110% от первоначальной. Чтобы выразить новую стоимость через $x$, нужно умножить $x$ на коэффициент, соответствующий 110%, то есть на 1,1:

Новая стоимость телевизора: $x + 0,1x = 1,1x$

Цена DVD-проигрывателя подешевела на 10%. Это означает, что его новая стоимость составляет 100% - 10% = 90% от первоначальной. Чтобы выразить новую стоимость через $y$, нужно умножить $y$ на коэффициент, соответствующий 90%, то есть на 0,9:

Новая стоимость DVD-проигрывателя: $y - 0,1y = 0,9y$

После изменения цен общая стоимость телевизора и DVD-проигрывателя стала 13 140 рублей. Сложив их новые стоимости, мы получим второе уравнение системы:

$1,1x + 0,9y = 13140$

Таким образом, система уравнений, которая является математической моделью данной ситуации, выглядит так:

$ \begin{cases} x + y = 12600, \\ 1,1x + 0,9y = 13140 \end{cases} $

Теперь сравним полученную систему с предложенными вариантами ответа. Вариант Б) полностью совпадает с составленной нами системой.

Ответ: Б