Номер 4, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задание № 7 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 4, страница 223.

Условие.

4. Решите систему уравнений

$\begin{cases} 15x + 2y = 7, \\ 2x - y = 6. \end{cases}$

А) (3; -19)

Б) (1; -4)

В) (-5; 41)

Г) (-1; 11)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Исходная система:

$$\begin{cases}15x + 2y = 7 \\2x - y = 6\end{cases}$$

1. Выразим переменную y из второго уравнения:

$2x - y = 6$

Перенесем $2x$ в правую часть:

$-y = 6 - 2x$

Умножим обе части на -1:

$y = 2x - 6$

2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:

$15x + 2(2x - 6) = 7$

3. Решим полученное уравнение относительно x:

Раскроем скобки:

$15x + 4x - 12 = 7$

Приведем подобные слагаемые:

$19x - 12 = 7$

Перенесем -12 в правую часть с противоположным знаком:

$19x = 7 + 12$

$19x = 19$

Найдем x:

$x = \frac{19}{19} = 1$

4. Найдем значение y, подставив найденное значение x = 1 в выражение для y:

$y = 2x - 6$

$y = 2(1) - 6 = 2 - 6 = -4$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(1; -4)$.

Проверим полученное решение, подставив $x=1$ и $y=-4$ в оба исходных уравнения:

Для первого уравнения: $15(1) + 2(-4) = 15 - 8 = 7$. Равенство верно.

Для второго уравнения: $2(1) - (-4) = 2 + 4 = 6$. Равенство верно.

Решение найдено верно. Оно соответствует варианту Б.

Ответ: Б) (1; –4)