Номер 5, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задание № 7 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 5, страница 223.

Условие.

5. Пусть пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений $\begin{cases} x + y = 1 \\ 3x - y = 7 \end{cases}$. Найдите значение выражения $a^2 - b^2$.

А) 5 Б) -5 В) 3 Г) -3

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

По условию, пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений. Это означает, что $x=a$ и $y=b$. Подставим эти значения в исходную систему:

$ \begin{cases} a + b = 1 \\ 3a - b = 7 \end{cases} $

Чтобы найти значение выражения $a^2 - b^2$, нам нужно определить значения $a$ и $b$. Для этого решим полученную систему уравнений. Наиболее удобным методом в данном случае является метод сложения, так как коэффициенты при переменной $b$ в обоих уравнениях противоположны ($1$ и $-1$).

Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(a + b) + (3a - b) = 1 + 7$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$4a = 8$

Теперь найдем значение $a$:

$a = \frac{8}{4}$

$a = 2$

Подставим найденное значение $a = 2$ в первое уравнение системы ($a + b = 1$) для того, чтобы найти значение $b$:

$2 + b = 1$

$b = 1 - 2$

$b = -1$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(2; -1)$, из чего следует, что $a = 2$ и $b = -1$.

Теперь вычислим значение искомого выражения $a^2 - b^2$, подставив найденные значения $a$ и $b$:

$a^2 - b^2 = (2)^2 - (-1)^2 = 4 - 1 = 3$

Ответ: 3