Номер 1137, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1137, страница 222.

Условие.

1137. Графики функций $y = ax + 12$ и $y = (3 - a)x + a$ пересекаются в точке с абсциссой 2. Найдите ординату точки их пересечения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, графики функций $y = ax + 12$ и $y = (3 - a)x + a$ пересекаются. Это значит, что в точке пересечения их координаты совпадают. Нам дана абсцисса (координата $x$) этой точки: $x = 2$.

Поскольку в точке пересечения значения $y$ для обеих функций равны, мы можем приравнять их правые части:

$ax + 12 = (3 - a)x + a$

Теперь подставим известное значение $x = 2$ в это равенство, чтобы найти значение параметра $a$:

$a \cdot 2 + 12 = (3 - a) \cdot 2 + a$

Решим полученное уравнение:

$2a + 12 = 6 - 2a + a$

$2a + 12 = 6 - a$

Перенесем все слагаемые с $a$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$2a + a = 6 - 12$

$3a = -6$

$a = \frac{-6}{3}$

$a = -2$

Теперь, зная значение $a$, мы можем найти ординату (координату $y$) точки пересечения. Для этого подставим $x = 2$ и $a = -2$ в уравнение любой из исходных функций. Возьмем первую функцию:

$y = ax + 12$

$y = (-2) \cdot 2 + 12$

$y = -4 + 12$

$y = 8$

Для проверки можно подставить значения и во второе уравнение:

$y = (3 - a)x + a$

$y = (3 - (-2)) \cdot 2 + (-2)$

$y = (3 + 2) \cdot 2 - 2$

$y = 5 \cdot 2 - 2$

$y = 10 - 2$

$y = 8$

Оба вычисления дали один и тот же результат.

Ответ: 8