Номер 1134, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1134, страница 222.

Условие.

1134. Известно, что $x + y = a$, $xy = b$, $x^2 + y^2 = c$. Найдите зависимость между $a$, $b$ и $c$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Нам даны три равенства:

1) $x + y = a$

2) $xy = b$

3) $x^2 + y^2 = c$

Чтобы найти зависимость между $a$, $b$ и $c$, мы можем использовать известную формулу сокращенного умножения для квадрата суммы двух чисел: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Мы можем перегруппировать слагаемые в этой формуле, чтобы выделить выражение $x^2 + y^2$:

$(x+y)^2 = (x^2 + y^2) + 2xy$

Теперь подставим в это тождество значения $a$, $b$ и $c$ из условия задачи:

Вместо $(x+y)$ подставляем $a$.

Вместо $(x^2 + y^2)$ подставляем $c$.

Вместо $xy$ подставляем $b$.

В результате подстановки получаем:

$a^2 = c + 2b$

Это равенство связывает переменные $a$, $b$ и $c$ и не содержит $x$ и $y$. Следовательно, это и есть искомая зависимость.

Ответ: $a^2 = 2b + c$.