Номер 3, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задание № 7 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 3, страница 223.

Условие.

3. Решите систему уравнений $\begin{cases} 5x - 4y = 11, \\ 2x + 4y = 10. \end{cases}$

А) (3; 1)

Б) (1; 3)

В) (1; 2)

Г) (2; 1)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом алгебраического сложения. Этот метод удобен, так как коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях являются противоположными числами ($-4$ и $4$).

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 4y = 11 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$ (5x - 4y) + (2x + 4y) = 11 + 10 $

При сложении слагаемые с переменной $y$ взаимно уничтожаются:

$ 7x = 21 $

Теперь найдем значение переменной $x$:

$ x = \frac{21}{7} $

$ x = 3 $

Подставим найденное значение $x = 3$ в любое из уравнений системы, например, во второе, чтобы найти $y$:

$ 2(3) + 4y = 10 $

$ 6 + 4y = 10 $

Перенесем 6 в правую часть уравнения:

$ 4y = 10 - 6 $

$ 4y = 4 $

Найдем значение $y$:

$ y = \frac{4}{4} $

$ y = 1 $

Таким образом, решением системы является пара чисел $(3; 1)$.

Проверим правильность решения, подставив значения $x = 3$ и $y = 1$ в первое уравнение системы:

$ 5(3) - 4(1) = 15 - 4 = 11 $

$ 11 = 11 $

Равенство верное, следовательно, решение найдено правильно. Среди предложенных вариантов ответа это соответствует варианту А.

Ответ: А) (3; 1)