Номер 8, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задание № 7 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 8, страница 223.

Условие.

8. График линейной функции проходит через точки A (1; 4) и B (-2; 13). Задайте эту функцию формулой.

А) $y = 3x + 1$

В) $y = -3x + 1$

Б) $y = -3x + 7$

Г) $y = 3x + 7$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (координата пересечения с осью $y$).

Чтобы найти уравнение функции, нам нужно определить значения $k$ и $b$.

1. Нахождение углового коэффициента $k$.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$, вычисляется по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $A(1; 4)$ и $B(-2; 13)$ в эту формулу:

$k = \frac{13 - 4}{-2 - 1} = \frac{9}{-3} = -3$

2. Нахождение свободного члена $b$.

Теперь мы знаем, что уравнение функции имеет вид $y = -3x + b$. Чтобы найти $b$, подставим в это уравнение координаты одной из данных точек, например, точки $A(1; 4)$:

$4 = -3 \cdot 1 + b$

$4 = -3 + b$

$b = 4 + 3$

$b = 7$

3. Формула функции.

Мы определили, что $k = -3$ и $b = 7$. Следовательно, искомая формула функции: $y = -3x + 7$.

Этот результат соответствует варианту Б) среди предложенных.

Ответ: Б) $y = -3x + 7$