Номер 9, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задание № 7 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 9, страница 223.

Условие.

9. Мать и дочь слепили вместе 104 вареника, причём дочь работала 2 ч, а мать — 3 ч. За 1 ч мать делает на 8 вареников больше, чем дочь.

Пусть дочь за 1 ч делает $x$ вареников, а мать — $y$ вареников. Какая из следующих систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

A) $\begin{cases} 2x + 3y = 104, \\ x - y = 8 \end{cases}$

B) $\begin{cases} 2x + 3y = 104, \\ y - x = 8 \end{cases}$

Б) $\begin{cases} 3x + 2y = 104, \\ x - y = 8 \end{cases}$

Г) $\begin{cases} 3x + 2y = 104, \\ y - x = 8 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какая система уравнений является математической моделью ситуации, составим уравнения на основе данных из условия задачи.

Пусть $x$ — это производительность дочери (количество вареников, которое она лепит за 1 час), а $y$ — производительность матери (количество вареников, которое она лепит за 1 час).

1. Составим первое уравнение, исходя из общего количества слепленных вареников.
Дочь работала 2 часа, за это время она слепила $2 \cdot x$ вареников.
Мать работала 3 часа и слепила $3 \cdot y$ вареников.
Вместе они слепили 104 вареника. Таким образом, первое уравнение системы будет выглядеть так:
$2x + 3y = 104$

2. Составим второе уравнение, исходя из разницы в производительности.
В условии сказано, что за 1 час мать делает на 8 вареников больше, чем дочь. Это означает, что производительность матери ($y$) на 8 единиц больше производительности дочери ($x$).
Это можно записать в виде уравнения: $y = x + 8$.
Чтобы привести уравнение к виду, представленному в вариантах ответа, перенесем $x$ в левую часть:
$y - x = 8$

3. Сформируем итоговую систему уравнений.
Объединив два полученных уравнения, мы получаем систему, которая описывает данную ситуацию:
$$ \begin{cases} 2x + 3y = 104 \\ y - x = 8 \end{cases} $$

Сравнив полученную систему с предложенными вариантами, мы видим, что она полностью совпадает с системой, указанной в пункте В.

Ответ: В