Номер 1140, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1140, страница 227.

Условие.

1140. Представьте в виде степени выражение:

1) $(a^8)^4;$

2) $a^8a^4;$

3) $a^5a^5;$

4) $(a^5)^5;$

5) $a^2a^3a^4;$

6) $(a^2)^3a^4;$

7) $a^6a^6a^6;$

8) $(a^6a^6)^6;$

9) $(a^6)^6a^6;$

10) $(a^4)^5 : a^7;$

11) $(a^2)^9 : (a^6)^3;$

12) $(a^8a^7) : a^{14}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить тем же, а показатели перемножить. Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(a^8)^4 = a^{8 \cdot 4} = a^{32}$

Ответ: $a^{32}$

2) При умножении степеней с одинаковым основанием нужно основание оставить тем же, а показатели сложить. Используем свойство степени $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$a^8 a^4 = a^{8+4} = a^{12}$

Ответ: $a^{12}$

3) Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$a^5 a^5 = a^{5+5} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$

4) Применяем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}$

Ответ: $a^{25}$

5) При умножении нескольких степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n \cdot a^k = a^{m+n+k}$.

$a^2 a^3 a^4 = a^{2+3+4} = a^9$

Ответ: $a^9$

6) Сначала возводим степень в степень, а затем умножаем степени с одинаковым основанием.

$(a^2)^3 a^4 = a^{2 \cdot 3} a^4 = a^6 a^4 = a^{6+4} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$

7) При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.

$a^6 a^6 a^6 = a^{6+6+6} = a^{18}$

Ответ: $a^{18}$

8) Сначала выполняем действие в скобках (умножение степеней), а затем возводим результат в степень.

$(a^6 a^6)^6 = (a^{6+6})^6 = (a^{12})^6 = a^{12 \cdot 6} = a^{72}$

Ответ: $a^{72}$

9) Сначала возводим степень в степень, а затем выполняем умножение.

$(a^6)^6 a^6 = a^{6 \cdot 6} a^6 = a^{36} a^6 = a^{36+6} = a^{42}$

Ответ: $a^{42}$

10) Сначала возводим степень в степень, а затем выполняем деление. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(a^4)^5 : a^7 = a^{4 \cdot 5} : a^7 = a^{20} : a^7 = a^{20-7} = a^{13}$

Ответ: $a^{13}$

11) Сначала упрощаем делимое и делитель, возводя степень в степень, а затем выполняем деление.

$(a^2)^9 : (a^6)^3 = a^{2 \cdot 9} : a^{6 \cdot 3} = a^{18} : a^{18} = a^{18-18} = a^0$

Ответ: $a^0$

12) Сначала выполняем действие в скобках (умножение степеней), а затем выполняем деление.

$(a^8 a^7) : a^{14} = a^{8+7} : a^{14} = a^{15} : a^{14} = a^{15-14} = a^1 = a$

Ответ: $a$