Номер 1147, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1147, страница 227.

Условие.

1147. Представьте данный одночлен $A$ в виде $B^n$, где $B$ — некоторый одночлен, если:

1) $A = a^6b^9, n=3;$

2) $A = 32a^{10}, n=5;$

3) $A = 81a^2b^4c^8, n=2;$

4) $A = -8a^{12}b^{18}, n=3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить одночлен $A = a^6b^9$ в виде $B^n$ при $n=3$, необходимо найти такой одночлен $B$, что $A = B^3$. Для этого нужно извлечь кубический корень из одночлена $A$.

Воспользуемся свойством степени $(x^m)^k = x^{mk}$ в обратном порядке: $x^{mk} = (x^m)^k$.

$A = a^6b^9 = a^{2 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = (a^2)^3 \cdot (b^3)^3$

Используя свойство $(xy)^k = x^ky^k$, получаем:

$A = (a^2b^3)^3$

Здесь $B = a^2b^3$.

Ответ: $(a^2b^3)^3$.

2) Чтобы представить одночлен $A = 32a^{10}$ в виде $B^n$ при $n=5$, необходимо найти такой одночлен $B$, что $A = B^5$. Для этого извлечем корень пятой степени из $A$.

Сначала представим числовой коэффициент в виде степени с показателем 5:

$32 = 2^5$

Теперь представим переменную часть в виде степени с показателем 5, используя свойство $(x^m)^k = x^{mk}$:

$a^{10} = a^{2 \cdot 5} = (a^2)^5$

Объединим результаты:

$A = 32a^{10} = 2^5 \cdot (a^2)^5 = (2a^2)^5$

Здесь $B = 2a^2$.

Ответ: $(2a^2)^5$.

3) Чтобы представить одночлен $A = 81a^2b^4c^8$ в виде $B^n$ при $n=2$, необходимо найти такой одночлен $B$, что $A = B^2$. Для этого извлечем квадратный корень из $A$.

Представим каждый множитель в виде квадрата:

$81 = 9^2$

$a^2 = (a^1)^2 = a^2$

$b^4 = b^{2 \cdot 2} = (b^2)^2$

$c^8 = c^{4 \cdot 2} = (c^4)^2$

Теперь объединим все множители под одним знаком квадрата:

$A = 81a^2b^4c^8 = 9^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 \cdot (c^4)^2 = (9ab^2c^4)^2$

Здесь $B = 9ab^2c^4$.

Ответ: $(9ab^2c^4)^2$.

4) Чтобы представить одночлен $A = -8a^{12}b^{18}$ в виде $B^n$ при $n=3$, необходимо найти такой одночлен $B$, что $A = B^3$. Для этого извлечем кубический корень из $A$.

Представим каждый множитель в виде куба:

$-8 = (-2)^3$

$a^{12} = a^{4 \cdot 3} = (a^4)^3$

$b^{18} = b^{6 \cdot 3} = (b^6)^3$

Объединим все множители под одним знаком куба:

$A = -8a^{12}b^{18} = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^6)^3 = (-2a^4b^6)^3$

Здесь $B = -2a^4b^6$.

Ответ: $(-2a^4b^6)^3$.