Номер 1151, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1151, страница 228.

Условие.

1151. Какой многочлен надо прибавить к многочлену $a^4 - b^4 + a^3 - b^3 - 3ab,$ чтобы их сумма была тождественно равна многочлену $b^4 + 2ab?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомый многочлен равен $X$. Согласно условию задачи, сумма данного многочлена и $X$ должна быть тождественно равна многочлену $b^4 + 2ab$. Составим уравнение:

$(a^4 - b^4 + a^3 - b^3 - 3ab) + X = b^4 + 2ab$

Чтобы найти неизвестный многочлен $X$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое (данный многочлен):

$X = (b^4 + 2ab) - (a^4 - b^4 + a^3 - b^3 - 3ab)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$X = b^4 + 2ab - a^4 + b^4 - a^3 + b^3 + 3ab$

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$X = -a^4 - a^3 + (b^4 + b^4) + b^3 + (2ab + 3ab)$

$X = -a^4 - a^3 + 2b^4 + b^3 + 5ab$

Таким образом, искомый многочлен равен $-a^4 - a^3 + 2b^4 + b^3 + 5ab$.

Ответ: $-a^4 - a^3 + 2b^4 + b^3 + 5ab$