Номер 1156, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1156, страница 228.

Условие.

1156. Решите уравнение:

1) $\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - 2x}{9};$

2) $\frac{3x + 1}{2} - \frac{5x}{4} = \frac{3 - 2x}{3};$

3) $\frac{x + 5}{8} - \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3};$

4) $\frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x - 9}{4};$

5) $\frac{9x - 7}{4} - \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 - x}{2};$

6) $\frac{6x + 7}{6} + \frac{5x - 8}{9} = 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано уравнение: $\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - 2x}{9}$.
Чтобы избавиться от знаменателей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6, 3 и 9. НОК(6, 3, 9) = 18.
Умножим обе части уравнения на 18:
$18 \cdot \frac{3x - 1}{6} - 18 \cdot \frac{x}{3} = 18 \cdot \frac{5 - 2x}{9}$
$3(3x - 1) - 6x = 2(5 - 2x)$
Раскроем скобки:
$9x - 3 - 6x = 10 - 4x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3x - 3 = 10 - 4x$
Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$3x + 4x = 10 + 3$
$7x = 13$
$x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}$

Ответ: $1\frac{6}{7}$.

2)

Дано уравнение: $\frac{3x + 1}{2} - \frac{5x}{4} = \frac{3 - 2x}{3}$.
Найдем НОК знаменателей 2, 4 и 3. НОК(2, 4, 3) = 12.
Умножим обе части уравнения на 12:
$12 \cdot \frac{3x + 1}{2} - 12 \cdot \frac{5x}{4} = 12 \cdot \frac{3 - 2x}{3}$
$6(3x + 1) - 3(5x) = 4(3 - 2x)$
Раскроем скобки:
$18x + 6 - 15x = 12 - 8x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3x + 6 = 12 - 8x$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$3x + 8x = 12 - 6$
$11x = 6$
$x = \frac{6}{11}$

Ответ: $\frac{6}{11}$.

3)

Дано уравнение: $\frac{x + 5}{8} - \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3}$.
Найдем НОК знаменателей 8, 2 и 3. НОК(8, 2, 3) = 24.
Умножим обе части уравнения на 24:
$24 \cdot \frac{x + 5}{8} - 24 \cdot \frac{1 + x}{2} = 24 \cdot \frac{2x + 1}{3}$
$3(x + 5) - 12(1 + x) = 8(2x + 1)$
Раскроем скобки:
$3x + 15 - 12 - 12x = 16x + 8$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-9x + 3 = 16x + 8$
Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:
$3 - 8 = 16x + 9x$
$-5 = 25x$
$x = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$.

4)

Дано уравнение: $\frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x - 9}{4}$.
Найдем НОК знаменателей 3, 6 и 4. НОК(3, 6, 4) = 12.
Умножим обе части уравнения на 12:
$12 \cdot \frac{2x}{3} - 12 \cdot \frac{2x + 1}{6} = 12 \cdot \frac{3x - 9}{4}$
$4(2x) - 2(2x + 1) = 3(3x - 9)$
Раскроем скобки:
$8x - 4x - 2 = 9x - 27$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$4x - 2 = 9x - 27$
Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:
$-2 + 27 = 9x - 4x$
$25 = 5x$
$x = \frac{25}{5} = 5$

Ответ: $5$.

5)

Дано уравнение: $\frac{9x - 7}{4} - \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 - x}{2}$.
Найдем НОК знаменателей 4, 8 и 2. НОК(4, 8, 2) = 8.
Умножим обе части уравнения на 8:
$8 \cdot \frac{9x - 7}{4} - 8 \cdot \frac{9x + 13}{8} = 8 \cdot \frac{3 - x}{2}$
$2(9x - 7) - (9x + 13) = 4(3 - x)$
Раскроем скобки:
$18x - 14 - 9x - 13 = 12 - 4x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$9x - 27 = 12 - 4x$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$9x + 4x = 12 + 27$
$13x = 39$
$x = \frac{39}{13} = 3$

Ответ: $3$.

6)

Дано уравнение: $\frac{6x + 7}{6} + \frac{5x - 8}{9} = 3$.
Найдем НОК знаменателей 6 и 9. НОК(6, 9) = 18.
Умножим обе части уравнения на 18:
$18 \cdot \frac{6x + 7}{6} + 18 \cdot \frac{5x - 8}{9} = 18 \cdot 3$
$3(6x + 7) + 2(5x - 8) = 54$
Раскроем скобки:
$18x + 21 + 10x - 16 = 54$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$28x + 5 = 54$
Перенесем число в правую часть:
$28x = 54 - 5$
$28x = 49$
$x = \frac{49}{28} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$.