Номер 1150, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1150, страница 228.

Условие.

1150. Докажите, что значение выражения $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2))$ не зависит от значения переменной.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо его упростить. Если в результате упрощения получится число, не содержащее переменную (константа), то утверждение будет доказано.

Исходное выражение: $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2))$.

Раскроем сначала самые внутренние скобки. Так как перед скобкой $(9x - 8x^2)$ стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри неё изменятся на противоположные:

$3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - 9x + 8x^2)$

Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок ($8 - 5x^2 - 9x + 8x^2$):

$8 + (-5x^2 + 8x^2) - 9x = 8 + 3x^2 - 9x$

Подставим полученный многочлен обратно в выражение:

$3x^2 - 9x - (8 + 3x^2 - 9x)$

Раскроем последние скобки. Перед ними также стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок снова меняются на противоположные:

$3x^2 - 9x - 8 - 3x^2 + 9x$

Наконец, приведем подобные слагаемые в получившемся выражении:

$(3x^2 - 3x^2) + (-9x + 9x) - 8 = 0 + 0 - 8 = -8$

В результате упрощения мы получили число -8. Так как это значение является константой и не содержит переменную $x$, значение исходного выражения не зависит от значения переменной, что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения равно -8.