Номер 1145, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1145, страница 227.

Условие.

1145. Сравните значения выражений:

1) $10^{20}$ и $101^{10}$,

2) $10^{15}$ и $9990^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы сравнить значения выражений $10^{20}$ и $101^{10}$, приведем их к одному показателю степени. Показатели степеней — 20 и 10. Мы можем представить $10^{20}$ как степень с показателем 10, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$10^{20} = 10^{2 \cdot 10} = (10^2)^{10} = 100^{10}$.
Теперь задача сводится к сравнению двух степеней с одинаковым показателем: $100^{10}$ и $101^{10}$.
Так как для положительных оснований $a$ и $b$ и натурального показателя $n$ из неравенства $a < b$ следует неравенство $a^n < b^n$, сравним основания 100 и 101.
Поскольку $100 < 101$, то и $100^{10} < 101^{10}$.
Следовательно, $10^{20} < 101^{10}$.
Ответ: $10^{20} < 101^{10}$.

2) Чтобы сравнить значения выражений $10^{15}$ и $9990^5$, приведем их к одному показателю степени. Показатели степеней — 15 и 5. Мы можем представить $10^{15}$ как степень с показателем 5.
$10^{15} = 10^{3 \cdot 5} = (10^3)^5 = 1000^5$.
Теперь сравним два числа с одинаковым показателем степени: $1000^5$ и $9990^5$.
Поскольку основания 1000 и 9990 положительны, а показатели степени равны, мы можем сравнить основания.
Так как $1000 < 9990$, то и $1000^5 < 9990^5$.
Следовательно, $10^{15} < 9990^5$.
Ответ: $10^{15} < 9990^5$.