Номер 1146, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1146, страница 227.

Условие.

1146. Упростите выражение:

1) $4a \cdot (-3ab);$

2) $-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3);$

3) $0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b;$

4) $-6x^3y^6 \cdot 1,5xy;$

5) $-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3;$

6) $\frac{4}{9}a^4c \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5;$

7) $3x^6 \cdot (-4x^2y)^2;$

8) $(-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы упростить выражение $4a \cdot (-3ab)$, нужно перемножить числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями.
$4a \cdot (-3ab) = (4 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot a) \cdot b = -12 \cdot a^{1+1} \cdot b = -12a^2b$.
Ответ: $-12a^2b$.

2) Упростим выражение $-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3)$, перемножая коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
$-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3) = (-2 \cdot 0,1 \cdot (-5)) \cdot (m^2 \cdot m^4) \cdot (n \cdot n^3) = (1) \cdot m^{2+4} \cdot n^{1+3} = m^6n^4$.
Ответ: $m^6n^4$.

3) Для упрощения $0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b$ перемножим коэффициенты и переменные.
$0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b = (0,3 \cdot 1,2) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (b^4 \cdot b) = 0,36 \cdot a^{2+4} \cdot b^{4+1} = 0,36a^6b^5$.
Ответ: $0,36a^6b^5$.

4) Упростим выражение $-6x^3y^6 \cdot 1,5xy$.
$-6x^3y^6 \cdot 1,5xy = (-6 \cdot 1,5) \cdot (x^3 \cdot x) \cdot (y^6 \cdot y) = -9 \cdot x^{3+1} \cdot y^{6+1} = -9x^4y^7$.
Ответ: $-9x^4y^7$.

5) Для упрощения $-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$.
$-14b^2c^8d^9 \cdot \frac{9}{7}b^6d^3 = (-14 \cdot \frac{9}{7}) \cdot (b^2 \cdot b^6) \cdot c^8 \cdot (d^9 \cdot d^3) = -18 \cdot b^{2+6} \cdot c^8 \cdot d^{9+3} = -18b^8c^8d^{12}$.
Ответ: $-18b^8c^8d^{12}$.

6) Упростим выражение $\frac{4}{9}a^4c \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5$. Преобразуем $1,8$ в дробь: $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.
$\frac{4}{9}a^4c \cdot (-12a^2c^3) \cdot \frac{9}{5}a^4b^5 = (\frac{4}{9} \cdot (-12) \cdot \frac{9}{5}) \cdot (a^4 \cdot a^2 \cdot a^4) \cdot b^5 \cdot (c \cdot c^3) = (-\frac{4 \cdot 12 \cdot 9}{9 \cdot 5}) \cdot a^{4+2+4} \cdot b^5 \cdot c^{1+3} = -\frac{48}{5}a^{10}b^5c^4 = -9,6a^{10}b^5c^4$.
Ответ: $-9,6a^{10}b^5c^4$.

7) В выражении $3x^6 \cdot (-4x^2y)^2$ сначала возведем в степень второй множитель.
$(-4x^2y)^2 = (-4)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 16x^4y^2$.
Теперь перемножим результаты: $3x^6 \cdot 16x^4y^2 = (3 \cdot 16) \cdot (x^6 \cdot x^4) \cdot y^2 = 48x^{6+4}y^2 = 48x^{10}y^2$.
Ответ: $48x^{10}y^2$.

8) В выражении $(-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4$ возведем в степень каждый множитель.
$(-xy)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = -x^3y^3$.
$(-2x^2y^2)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^2)^4 = 16x^8y^8$.
Теперь перемножим результаты: $(-x^3y^3) \cdot (16x^8y^8) = -1 \cdot 16 \cdot (x^3 \cdot x^8) \cdot (y^3 \cdot y^8) = -16x^{3+8}y^{3+8} = -16x^{11}y^{11}$.
Ответ: $-16x^{11}y^{11}$.