Номер 1152, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1152, страница 228.

Условие.

1152. Какой многочлен надо вычесть из многочлена $3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c$, чтобы их разность была тождественно равна многочлену $5c^3 + c^2 - 7c$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомый многочлен равен $X$. Согласно условию задачи, мы должны найти такой многочлен $X$, что выполняется следующее тождество:

$(3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c) - X = 5c^3 + c^2 - 7c$

Чтобы найти многочлен $X$, нужно из уменьшаемого (первого многочлена) вычесть разность (второй многочлен). Выразим $X$ из уравнения:

$X = (3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c) - (5c^3 + c^2 - 7c)$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во втором многочлене на противоположные:

$X = 3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c - 5c^3 - c^2 + 7c$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковыми степенями переменной $c$):

$X = 3c^5 - 2c^4 + (14c^3 - 5c^3) + (-4c^2 - c^2) + (c + 7c)$

Выполним действия в скобках:

$X = 3c^5 - 2c^4 + 9c^3 - 5c^2 + 8c$

Таким образом, искомый многочлен, который нужно вычесть, равен $3c^5 - 2c^4 + 9c^3 - 5c^2 + 8c$.

Ответ: $3c^5 - 2c^4 + 9c^3 - 5c^2 + 8c$