Номер 1157, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1157, страница 228.

Условие.

1157. Решите уравнение:

1) $3x(4x - 1) - 6x(1,5 + 2x) = 4,8;$

2) $0,2x(5x - 8) + 3,6 = x(x - 0,7);$

3) $x(9x - 4) - 3x(3x - 1) = 8 - x;$

4) $18x^2 - 6x(3x + 2) = -12x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $3x(4x - 1) - 6x(1,5 + 2x) = 4,8$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножая множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$(3x \cdot 4x - 3x \cdot 1) - (6x \cdot 1,5 + 6x \cdot 2x) = 4,8$

$12x^2 - 3x - (9x + 12x^2) = 4,8$

Теперь раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$12x^2 - 3x - 9x - 12x^2 = 4,8$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(12x^2 - 12x^2) + (-3x - 9x) = 4,8$

$-12x = 4,8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -12:

$x = \frac{4,8}{-12}$

$x = -0,4$

Ответ: -0,4

2) $0,2x(5x - 8) + 3,6 = x(x - 0,7)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$(0,2x \cdot 5x - 0,2x \cdot 8) + 3,6 = (x \cdot x - x \cdot 0,7)$

$x^2 - 1,6x + 3,6 = x^2 - 0,7x$

Перенесем все члены уравнения, содержащие $x$, в левую часть, а числовые члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:

$x^2 - 1,6x - x^2 + 0,7x = -3,6$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(x^2 - x^2) + (-1,6x + 0,7x) = -3,6$

$-0,9x = -3,6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -0,9:

$x = \frac{-3,6}{-0,9}$

$x = 4$

Ответ: 4

3) $x(9x - 4) - 3x(3x - 1) = 8 - x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(x \cdot 9x - x \cdot 4) - (3x \cdot 3x - 3x \cdot 1) = 8 - x$

$9x^2 - 4x - (9x^2 - 3x) = 8 - x$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки:

$9x^2 - 4x - 9x^2 + 3x = 8 - x$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(9x^2 - 9x^2) + (-4x + 3x) = 8 - x$

$-x = 8 - x$

Перенесем член $-x$ из правой части в левую:

$-x + x = 8$

$0 = 8$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: нет корней.

4) $18x^2 - 6x(3x + 2) = -12x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$18x^2 - (6x \cdot 3x + 6x \cdot 2) = -12x$

$18x^2 - (18x^2 + 12x) = -12x$

Раскроем скобки, меняя знаки:

$18x^2 - 18x^2 - 12x = -12x$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$-12x = -12x$

Перенесем все члены в одну часть:

$-12x + 12x = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение верно при любом значении $x$.

Ответ: $x$ — любое число.