Номер 1159, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1159, страница 228.

Условие.

1159. Какое число можно подставить вместо $a$, чтобы равенство $(5x+a)(x-2) = 5x^2 - 7x - 2a$ было тождеством?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы данное равенство было тождеством, выражения в его левой и правой частях должны быть равны при любом значении переменной $x$. Для этого преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки.

Раскроем скобки в выражении $(5x + a)(x - 2)$:

$(5x + a)(x - 2) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-2) + a \cdot x + a \cdot (-2) = 5x^2 - 10x + ax - 2a$

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие $x$:

$5x^2 + (a - 10)x - 2a$

Подставим полученное выражение в исходное равенство:

$5x^2 + (a - 10)x - 2a = 5x^2 - 7x - 2a$

Два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях переменной. Сравним коэффициенты в левой и правой частях равенства:

• Коэффициенты при $x^2$ равны: $5 = 5$.
• Свободные члены равны: $-2a = -2a$.
• Коэффициенты при $x$ также должны быть равны. Приравняем их:

$a - 10 = -7$

Решим это уравнение относительно $a$:

$a = -7 + 10$

$a = 3$

Таким образом, при $a = 3$ исходное равенство становится тождеством.

Ответ: 3