Номер 1149, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1149, страница 228.

Условие.

1149. Найдите сумму и разность многочленов:

1) $2,8b - 0,75b^2$ и $\frac{1}{4}b^2 - 1\frac{4}{5}b;$

2) $1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y$ и $2\frac{3}{14}x^2 - 1\frac{1}{6}y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Найдем сумму и разность многочленов $2,8b - 0,75b^2$ и $\frac{1}{4}b^2 - 1\frac{4}{5}b$.

Для удобства вычислений преобразуем все коэффициенты в десятичные дроби. Мы знаем, что $\frac{1}{4} = 0,25$ и $1\frac{4}{5} = 1,8$.

Таким образом, второй многочлен можно записать как $0,25b^2 - 1,8b$.

Сумма многочленов:

$(2,8b - 0,75b^2) + (0,25b^2 - 1,8b)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$2,8b - 0,75b^2 + 0,25b^2 - 1,8b = (2,8b - 1,8b) + (-0,75b^2 + 0,25b^2)$

Выполним вычисления:

$(2,8 - 1,8)b + (-0,75 + 0,25)b^2 = 1b - 0,5b^2 = b - 0,5b^2$

Разность многочленов:

$(2,8b - 0,75b^2) - (0,25b^2 - 1,8b)$

Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене на противоположные, и сгруппируем подобные слагаемые:

$2,8b - 0,75b^2 - 0,25b^2 + 1,8b = (2,8b + 1,8b) + (-0,75b^2 - 0,25b^2)$

Выполним вычисления:

$(2,8 + 1,8)b + (-0,75 - 0,25)b^2 = 4,6b - 1b^2 = 4,6b - b^2$

Ответ: сумма: $b - 0,5b^2$; разность: $4,6b - b^2$.

2) Найдем сумму и разность многочленов $1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y$ и $2\frac{3}{14}x^2 - 1\frac{1}{6}y$.

Для выполнения действий преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$

$2\frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{31}{14}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Сумма многочленов:

$(\frac{9}{7}x^2 + \frac{22}{9}y) + (\frac{31}{14}x^2 - \frac{7}{6}y)$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(\frac{9}{7}x^2 + \frac{31}{14}x^2) + (\frac{22}{9}y - \frac{7}{6}y)$

Приведем коэффициенты при подобных слагаемых к общему знаменателю. Для $x^2$ общий знаменатель 14, для $y$ — 18.

$(\frac{9 \cdot 2}{14} + \frac{31}{14})x^2 + (\frac{22 \cdot 2}{18} - \frac{7 \cdot 3}{18})y = (\frac{18}{14} + \frac{31}{14})x^2 + (\frac{44}{18} - \frac{21}{18})y = \frac{49}{14}x^2 + \frac{23}{18}y$

Сократим и преобразуем результат в смешанные дроби: $\frac{49}{14} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$; $\frac{23}{18} = 1\frac{5}{18}$.

Сумма равна $3\frac{1}{2}x^2 + 1\frac{5}{18}y$.

Разность многочленов:

$(\frac{9}{7}x^2 + \frac{22}{9}y) - (\frac{31}{14}x^2 - \frac{7}{6}y)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$\frac{9}{7}x^2 + \frac{22}{9}y - \frac{31}{14}x^2 + \frac{7}{6}y = (\frac{9}{7}x^2 - \frac{31}{14}x^2) + (\frac{22}{9}y + \frac{7}{6}y)$

Приведем коэффициенты к общему знаменателю:

$(\frac{18}{14} - \frac{31}{14})x^2 + (\frac{44}{18} + \frac{21}{18})y = -\frac{13}{14}x^2 + \frac{65}{18}y$

Преобразуем дробь $\frac{65}{18}$ в смешанную: $65 \div 18 = 3$ (остаток 11), т.е. $3\frac{11}{18}$.

Разность равна $-\frac{13}{14}x^2 + 3\frac{11}{18}y$.

Ответ: сумма: $3\frac{1}{2}x^2 + 1\frac{5}{18}y$; разность: $-\frac{13}{14}x^2 + 3\frac{11}{18}y$.