Номер 129, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 129, страница 26.

Условие.

129. Имеет ли корни уравнение:

1) $x^2 = 0$;

2) $x^2 = -1$;

3) $|x| = x$;

4) $|x| = -x$?

В случае утвердительного ответа укажите их.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Да, уравнение имеет корень. Уравнение $x^2 = 0$ означает, что произведение числа $x$ на само себя равно нулю. Это возможно только в том случае, если само число $x$ равно нулю. Формально, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем $\sqrt{x^2} = \sqrt{0}$, откуда $x = 0$.

Ответ: Да, $x=0$.

2) Нет, уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел. Квадрат любого действительного числа, $x^2$, является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. Правая часть уравнения равна -1, что является отрицательным числом. Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному, у данного уравнения нет решений в действительных числах.

Ответ: Нет, корней нет.

3) Да, уравнение имеет корни. По определению модуля (абсолютной величины), $|x|$ равен $x$, если $x$ — неотрицательное число ($x \ge 0$), и равен $-x$, если $x$ — отрицательное число ($x < 0$). Таким образом, равенство $|x| = x$ выполняется для всех $x$, которые удовлетворяют условию $x \ge 0$.

Ответ: Да, все неотрицательные числа ($x \ge 0$).

4) Да, уравнение имеет корни. Согласно определению модуля, равенство $|x| = -x$ выполняется для всех $x$, которые являются неположительными числами ($x \le 0$). Если $x < 0$, то по определению $|x| = -x$. Если $x=0$, то $|0| = 0$ и $-0=0$, что также является верным равенством. Следовательно, решением являются все неположительные числа.

Ответ: Да, все неположительные числа ($x \le 0$).