Номер 122, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 122, страница 25.

Условие.

122. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть скорость одного автомобиля равна $x$ км/ч. Поскольку скорость другого автомобиля на 10 км/ч больше, то его скорость будет равна $(x + 10)$ км/ч.

Автомобили движутся навстречу друг другу. Их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей:
$v_{сближения} = x + (x + 10) = 2x + 10$ км/ч.

Изначальное расстояние между городами составляло 270 км. Через 2 часа движения расстояние между автомобилями сократилось до 30 км. Это значит, что общее расстояние, которое они преодолели вместе за это время, равно разнице между начальным и конечным расстояниями:
$S_{пройденное} = 270 - 30 = 240$ км.

Пройденное расстояние можно также вычислить, умножив скорость сближения на время в пути ($t = 2$ ч). Составим уравнение:
$v_{сближения} \cdot t = S_{пройденное}$
$(2x + 10) \cdot 2 = 240$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
Разделим обе части уравнения на 2:
$2x + 10 = 120$
Вычтем 10 из обеих частей:
$2x = 120 - 10$
$2x = 110$
Разделим обе части на 2:
$x = 55$

Мы нашли скорость одного автомобиля — она равна 55 км/ч.
Теперь найдем скорость второго автомобиля:
$x + 10 = 55 + 10 = 65$ км/ч.

Проверим решение. За 2 часа первый автомобиль проедет $55 \cdot 2 = 110$ км. Второй автомобиль проедет $65 \cdot 2 = 130$ км. Вместе они проедут $110 + 130 = 240$ км. Расстояние между ними станет $270 - 240 = 30$ км, что соответствует условию задачи.

Ответ: скорость одного автомобиля 55 км/ч, скорость другого — 65 км/ч.