Номер 116, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 116, страница 24.

Условие.

116. На базу приехали туристы. При расселении их в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов приехало на базу?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество палаток.

Из первого условия известно, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит. Это значит, что общее количество туристов можно выразить формулой:

Количество туристов = $6x + 5$

Из второго условия известно, что если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Это значит, что если бы все места были заняты, то туристов было бы $7x$. Но поскольку 6 мест свободны, количество туристов равно:

Количество туристов = $7x - 6$

Так как количество туристов в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения:

$6x + 5 = 7x - 6$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, чтобы найти количество палаток. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$5 + 6 = 7x - 6x$

$11 = x$

Таким образом, на базе было 11 палаток.

Теперь, зная количество палаток, найдем общее количество туристов, подставив $x = 11$ в любое из первоначальных выражений.

Используем первое выражение:

$6 \cdot 11 + 5 = 66 + 5 = 71$ (турист)

Для проверки можем подставить и во второе выражение:

$7 \cdot 11 - 6 = 77 - 6 = 71$ (турист)

Результаты совпадают, следовательно, на базу приехал 71 турист.

Ответ: 71 турист.