Номер 109, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 109, страница 24.

Условие.

109. Расстояние между двумя городами по реке на $55 \text{ км}$ меньше, чем по шоссе. Расстояние между городами теплоход проходит по реке за $6 \text{ ч}$, а автобус по шоссе – за $3 \text{ ч } 30 \text{ мин}$. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на $30 \text{ км/ч}$ меньше скорости автобуса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ км/ч – скорость автобуса. Тогда, согласно условию, скорость теплохода на 30 км/ч меньше, то есть она равна $(x - 30)$ км/ч.

Время, за которое автобус проходит расстояние по шоссе, составляет 3 часа 30 минут, что равно $3.5$ часам. Расстояние по шоссе можно выразить как $S_{шоссе} = 3.5x$ км.

Время, за которое теплоход проходит расстояние по реке, составляет 6 часов. Расстояние по реке можно выразить как $S_{река} = 6(x - 30)$ км.

Из условия известно, что расстояние по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Это можно записать в виде уравнения:
$S_{шоссе} - S_{река} = 55$
Подставим выражения для расстояний:
$3.5x - 6(x - 30) = 55$

Решим это уравнение:
$3.5x - 6x + 180 = 55$
$-2.5x = 55 - 180$
$-2.5x = -125$
$x = \frac{-125}{-2.5}$
$x = 50$

Мы нашли скорость автобуса, она равна 50 км/ч.
Теперь найдем скорость теплохода:
$x - 30 = 50 - 30 = 20$ км/ч.

Ответ: скорость автобуса 50 км/ч, скорость теплохода 20 км/ч.