Номер 107, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 107, страница 23.

Условие.

107. Из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км, выехали навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Сколько времени ехал до встречи каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на 4 ч позже легкового?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи определим сначала, какое расстояние проехал легковой автомобиль за те 4 часа, пока грузовой автомобиль еще не выехал, а затем найдем время, за которое они вместе преодолели оставшееся расстояние.

1. Найдем расстояние, которое проехал легковой автомобиль в одиночку за первые 4 часа:

$S_1 = v_{легкового} \cdot t_{форы} = 80 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 320 \text{ км}$

2. Теперь найдем, какое расстояние осталось между автомобилями к моменту выезда грузового автомобиля:

$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 385 \text{ км} - 320 \text{ км} = 65 \text{ км}$

3. Когда оба автомобиля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения:

$v_{сбл} = v_{легкового} + v_{грузового} = 80 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$

4. Теперь можно найти время, через которое они встретятся после выезда грузового автомобиля. Это время будет равно времени движения грузового автомобиля до встречи, так как он начал движение одновременно с началом этого этапа:

$t_{грузового} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{65 \text{ км}}{130 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$

5. Легковой автомобиль ехал на 4 часа дольше, чем грузовой. Найдем общее время движения легкового автомобиля до встречи:

$t_{легкового} = t_{грузового} + 4 \text{ ч} = 0.5 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 4.5 \text{ ч}$

Таким образом, легковой автомобиль ехал до встречи 4,5 часа (или 4 часа 30 минут), а грузовой — 0,5 часа (или 30 минут).

Проверка:
Расстояние, пройденное легковым автомобилем: $80 \text{ км/ч} \cdot 4.5 \text{ ч} = 360 \text{ км}$.
Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: $50 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 25 \text{ км}$.
Суммарное расстояние: $360 \text{ км} + 25 \text{ км} = 385 \text{ км}$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: легковой автомобиль ехал до встречи 4,5 часа, а грузовой — 0,5 часа.