Номер 100, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 100, страница 23.

Условие.

100. В кассе было 19 монет по 2 р. и по 5 р. на общую сумму 62 р. Сколько монет каждого вида было в кассе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений. Пусть $x$ — это количество монет номиналом 2 рубля, а $y$ — количество монет номиналом 5 рублей.

Из условия мы знаем, что всего было 19 монет. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 19$

Также мы знаем, что общая сумма денег составляет 62 рубля. Сумма от двухрублевых монет равна $2x$, а от пятирублевых — $5y$. Это дает нам второе уравнение:

$2x + 5y = 62$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 19 \\ 2x + 5y = 62 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 19 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$2(19 - y) + 5y = 62$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$38 - 2y + 5y = 62$

$3y = 62 - 38$

$3y = 24$

$y = 24 / 3$

$y = 8$

Таким образом, в кассе было 8 монет по 5 рублей.

Теперь найдем количество двухрублевых монет, подставив значение $y$ в выражение $x = 19 - y$:

$x = 19 - 8$

$x = 11$

Следовательно, в кассе было 11 монет по 2 рубля.

Проверим решение:

Общее количество монет: $11 + 8 = 19$.

Общая сумма: $11 \times 2 + 8 \times 5 = 22 + 40 = 62$ рубля.

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: в кассе было 11 монет по 2 р. и 8 монет по 5 р.