Номер 98, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 98, страница 22.

Условие.

98. Для школьной библиотеки приобрели 50 орфографических и толковых словарей русского языка на общую сумму 11 000 р. Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 200 р., а толковый — 250 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество орфографических словарей, а $y$ — количество толковых словарей, которые приобрели для школьной библиотеки.

По условию задачи, всего было куплено 50 словарей. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 50$

Также известно, что общая стоимость покупки составила 11 000 рублей. Стоимость одного орфографического словаря — 200 рублей, а одного толкового — 250 рублей. Следовательно, стоимость всех орфографических словарей составляет $200x$ рублей, а всех толковых — $250y$ рублей. Составим второе уравнение:

$200x + 250y = 11000$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 50 \\ 200x + 250y = 11000 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 50 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$200(50 - y) + 250y = 11000$

Теперь решим это уравнение относительно $y$. Раскроем скобки:

$10000 - 200y + 250y = 11000$

Приведем подобные слагаемые:

$50y = 11000 - 10000$

$50y = 1000$

$y = \frac{1000}{50}$

$y = 20$

Мы нашли количество толковых словарей — 20 штук.

Теперь найдем количество орфографических словарей, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 50 - 20$

$x = 30$

Таким образом, было куплено 30 орфографических словарей.

Выполним проверку:

Общее количество словарей: $30 + 20 = 50$.

Общая стоимость: $30 \cdot 200 \text{ р.} + 20 \cdot 250 \text{ р.} = 6000 \text{ р.} + 5000 \text{ р.} = 11000 \text{ р.}$

Все условия задачи выполнены.

Ответ: было куплено 30 орфографических словарей и 20 толковых словарей.