Номер 92, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 92, страница 22.

Условие.

92. За 2 кг конфет одного вида заплатили столько же, сколько за 3,5 кг конфет другого вида. Какова цена каждого вида конфет, если 1 кг конфет первого вида на 48 р. дороже 1 кг конфет второго вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ рублей — это цена 1 кг конфет второго вида. Поскольку 1 кг конфет первого вида на 48 рублей дороже, то их цена составляет $(x + 48)$ рублей.

Стоимость 2 кг конфет первого вида равна $2 \cdot (x + 48)$ рублей.

Стоимость 3,5 кг конфет второго вида равна $3.5 \cdot x$ рублей.

По условию задачи, эти стоимости равны. Составим и решим уравнение:

$2(x + 48) = 3.5x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2x + 96 = 3.5x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$96 = 3.5x - 2x$

$96 = 1.5x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{96}{1.5}$

$x = \frac{960}{15}$

$x = 64$

Таким образом, цена 1 кг конфет второго вида составляет 64 рубля.

Теперь найдем цену 1 кг конфет первого вида:

$64 + 48 = 112$ рублей.

Проверка:
Стоимость 2 кг конфет первого вида: $2 \cdot 112 = 224$ рубля.
Стоимость 3,5 кг конфет второго вида: $3.5 \cdot 64 = 224$ рубля.
Стоимости равны, значит, задача решена верно.

Ответ: цена 1 кг конфет первого вида — 112 рублей, цена 1 кг конфет второго вида — 64 рубля.