Номер 97, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 97, страница 22.

Условие.

97. Сейчас матери 40 лет, а её дочери – 18 лет. Сколько лет тому назад дочь была в 3 раза моложе матери?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ – это искомое количество лет. Тогда $x$ лет назад матери было $40 - x$ лет, а её дочери – $18 - x$ лет.

По условию задачи, в то время дочь была в 3 раза моложе матери, что означает, что возраст матери был в 3 раза больше возраста дочери. Составим и решим уравнение:

$40 - x = 3 \cdot (18 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$40 - x = 54 - 3x$

Теперь перенесём члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения – в правую, меняя знаки при переносе:

$3x - x = 54 - 40$

Приведём подобные слагаемые:

$2x = 14$

Найдём $x$:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Таким образом, 7 лет назад дочь была в 3 раза моложе матери.

Сделаем проверку:

7 лет назад возраст матери был: $40 - 7 = 33$ года.

7 лет назад возраст дочери был: $18 - 7 = 11$ лет.

Проверим соотношение их возрастов: $33 \div 11 = 3$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 7 лет.