Номер 95, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 95, страница 22.

Условие.

95. На одной полке было в 4 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки взяли 5 книг, а на вторую поставили 16 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было сначала на каждой полке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ — количество книг, которое было первоначально на второй полке. Тогда на первой полке было в 4 раза больше книг, то есть $4x$ книг.

Когда с первой полки взяли 5 книг, на ней стало $(4x - 5)$ книг. Когда на вторую полку поставили 16 книг, на ней стало $(x + 16)$ книг.

По условию задачи, после этих изменений количество книг на обеих полках стало одинаковым. Можем составить уравнение:

$4x - 5 = x + 16$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$4x - x = 16 + 5$

$3x = 21$

$x = 21 / 3$

$x = 7$

Итак, мы нашли, что на второй полке изначально было 7 книг.

Теперь найдём количество книг на первой полке, зная, что их было в 4 раза больше:

$4 * x = 4 * 7 = 28$ книг.

Проверим решение:
1) После того как с первой полки взяли 5 книг, на ней осталось: $28 - 5 = 23$ книги.
2) После того как на вторую полку добавили 16 книг, на ней стало: $7 + 16 = 23$ книги.
Количество книг сравнялось ($23 = 23$), значит, задача решена верно.

Ответ: сначала на первой полке было 28 книг, а на второй — 7 книг.