Номер 99, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 99, страница 23.

Условие.

99. Предприниматель положил в банк 300 000 р. на два различных вклада, причём по одному вкладу ему насчитывали 7 % годовых, а по другому – 8 % годовых. Через год он получил 22 200 р. прибыли. Какая сумма была внесена на каждый из вкладов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ рублей — это сумма, которую предприниматель положил на вклад под 7% годовых, а $y$ рублей — сумма, которую он положил на вклад под 8% годовых.

Согласно условию задачи, общая сумма двух вкладов составляет 300 000 рублей. Это можно выразить первым уравнением:

$x + y = 300000$

Прибыль от первого вклада за год составляет 7% от его суммы, то есть $0.07x$ рублей. Прибыль от второго вклада составляет 8% от его суммы, то есть $0.08y$ рублей. Общая годовая прибыль составила 22 200 рублей. На основе этого составим второе уравнение:

$0.07x + 0.08y = 22200$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 300000 \\ 0.07x + 0.08y = 22200 \end{cases} $

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 300000 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$0.07x + 0.08(300000 - x) = 22200$

Решим это уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$0.07x + 24000 - 0.08x = 22200$

Приведем подобные слагаемые:

$-0.01x + 24000 = 22200$

Перенесем 24000 в правую часть уравнения:

$-0.01x = 22200 - 24000$

$-0.01x = -1800$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -0.01 (или умножим на -100):

$x = \frac{-1800}{-0.01} = 180000$

Таким образом, сумма, внесенная на вклад под 7% годовых, составляет 180 000 рублей.

Теперь найдем сумму второго вклада, подставив значение $x$ в выражение $y = 300000 - x$:

$y = 300000 - 180000 = 120000$

Следовательно, на вклад под 8% годовых было внесено 120 000 рублей.

Ответ: на вклад под 7% годовых была внесена сумма 180 000 рублей, а на вклад под 8% годовых — 120 000 рублей.