Номер 103, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 103, страница 23.

Условие.

103. В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила $\frac{5}{7}$ массы муки в первом. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть изначально во втором мешке было $x$ кг муки. Согласно условию, в первом мешке было в 5 раз больше муки, то есть $5x$ кг.

После того как из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй, масса муки в первом мешке стала $(5x - 12)$ кг, а во втором мешке — $(x + 12)$ кг.

По условию, новая масса муки во втором мешке составила $\frac{5}{7}$ от новой массы муки в первом. На основе этого составим уравнение:

$x + 12 = \frac{5}{7} \cdot (5x - 12)$

Для решения уравнения умножим обе его части на 7:

$7 \cdot (x + 12) = 5 \cdot (5x - 12)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7x + 84 = 25x - 60$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$84 + 60 = 25x - 7x$

$144 = 18x$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{144}{18}$

$x = 8$

Таким образом, первоначальная масса муки во втором мешке составляла 8 кг.

Найдем первоначальную массу муки в первом мешке:

$5x = 5 \cdot 8 = 40$ кг.

Ответ: сначала в первом мешке было 40 кг муки, а во втором — 8 кг.