Номер 108, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 108, страница 23.

Условие.

108. Из первого села во второе вышел пешеход со скоростью $4 \text{ км/ч}$, а через $1,5 \text{ ч}$ после этого из второго села навстречу ему выехал велосипедист со скоростью $16 \text{ км/ч}$. Через сколько минут после выезда велосипедист встретился с пешеходом, если расстояние между сёлами равно $14 \text{ км}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи разобьем ее на несколько последовательных действий.

1. Найдем расстояние, которое прошел пешеход до выезда велосипедиста.

Пешеход вышел на 1,5 часа раньше и двигался со скоростью 4 км/ч. За это время он прошел:
$S_1 = v_{пешехода} \cdot t_{форы} = 4 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 6 \text{ км}$

2. Определим расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент выезда велосипедиста.

Изначально расстояние между селами составляло 14 км. После того как пешеход прошел 6 км, расстояние между ним и велосипедистом сократилось до:
$S_2 = S_{общее} - S_1 = 14 \text{ км} - 6 \text{ км} = 8 \text{ км}$

3. Вычислим скорость сближения пешехода и велосипедиста.

Поскольку пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения равна:
$v_{сближения} = v_{пешехода} + v_{велосипедиста} = 4 \text{ км/ч} + 16 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

4. Найдем время, через которое они встретятся после выезда велосипедиста.

Чтобы найти время до встречи, нужно разделить оставшееся расстояние на скорость сближения:
$t_{встречи} = \frac{S_2}{v_{сближения}} = \frac{8 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0,4 \text{ ч}$

5. Переведем полученное время в минуты.

В задаче требуется дать ответ в минутах. Для этого умножим время в часах на 60:
$0,4 \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 24 \text{ мин}$

Таким образом, велосипедист встретился с пешеходом через 24 минуты после своего выезда.

Ответ: 24 минуты.