Номер 111, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 111, страница 24.

Условие.

111. Турист плыл 5 ч на плоту по течению реки и 1,5 ч на моторной лодке против течения. Скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч. Найдите скорость течения, если против течения турист проплыл на 23 км больше, чем по течению.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч.

Поскольку плот не имеет собственной скорости, он движется по течению со скоростью течения реки, то есть $x$ км/ч. Время движения на плоту составило 5 часов. Расстояние, пройденное по течению, равно:

$S_{по~течению} = 5 \cdot x$ км.

Собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде) равна 24 км/ч. При движении против течения скорость лодки уменьшается на скорость течения и составляет $(24 - x)$ км/ч. Время движения на лодке составило 1,5 часа. Расстояние, пройденное против течения, равно:

$S_{против~течения} = 1.5 \cdot (24 - x)$ км.

По условию задачи, расстояние, пройденное против течения, на 23 км больше расстояния, пройденного по течению. Составим уравнение на основе этого условия:

$S_{против~течения} = S_{по~течению} + 23$

Подставим выражения для расстояний:

$1.5 \cdot (24 - x) = 5x + 23$

Решим полученное уравнение:

$1.5 \cdot 24 - 1.5 \cdot x = 5x + 23$

$36 - 1.5x = 5x + 23$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$36 - 23 = 5x + 1.5x$

$13 = 6.5x$

$x = \frac{13}{6.5}$

$x = 2$

Следовательно, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.