Номер 117, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 117, страница 24.

Условие.

117. При подготовке новогодних подарков для учащихся 7 класса оказалось, что если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то не хватит 3 апельсинов, а если положить по 3 апельсина, то останутся лишними 25 апельсинов. Сколько имелось апельсинов для подготовки подарков?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество новогодних подарков, а $y$ — общее количество апельсинов.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения.

1. Если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то не хватит 3 апельсинов. Это означает, что если бы апельсинов было на 3 больше, их бы хватило ровно на $4x$. Математически это записывается так:

$y + 3 = 4x$, или $y = 4x - 3$

2. Если в каждый подарок положить по 3 апельсина, то останутся лишними 25 апельсинов. Это означает, что после раздачи по 3 апельсина в $x$ подарков ($3x$) останется еще 25. Математически это выглядит так:

$y = 3x + 25$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Поскольку оба уравнения выражают $y$, мы можем приравнять их правые части:

$4x - 3 = 3x + 25$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$4x - 3x = 25 + 3$

$x = 28$

Таким образом, мы выяснили, что всего было 28 подарков.

Чтобы найти общее количество апельсинов ($y$), подставим найденное значение $x = 28$ в любое из первоначальных уравнений. Возьмем второе уравнение для удобства:

$y = 3x + 25 = 3 \cdot 28 + 25$

$y = 84 + 25$

$y = 109$

Для проверки можем подставить $x = 28$ и в первое уравнение:

$y = 4x - 3 = 4 \cdot 28 - 3 = 112 - 3 = 109$

Оба расчета дают одинаковый результат. Следовательно, для подготовки подарков имелось 109 апельсинов.

Ответ: 109 апельсинов.