Номер 120, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 120, страница 25.

Условие.

120. В двузначном числе количество десятков в 3 раза больше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет на 54 меньше данного. Найдите данное двузначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — это цифра в разряде десятков, а $b$ — цифра в разряде единиц. При этом $a$ может принимать значения от 1 до 9, а $b$ — от 0 до 9.

Согласно первому условию, количество десятков в 3 раза больше количества единиц. Это можно записать в виде математического уравнения:
$a = 3b$

При перестановке цифр мы получаем новое число $10b + a$. По второму условию, это новое число на 54 меньше исходного. Составим второе уравнение:
$(10a + b) - (10b + a) = 54$

Теперь решим полученную систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение:
$10a + b - 10b - a = 54$
$9a - 9b = 54$
Разделим обе части уравнения на 9:
$a - b = 6$

Теперь у нас есть система из двух простых уравнений:
1) $a = 3b$
2) $a - b = 6$

Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:
$(3b) - b = 6$
$2b = 6$
$b = 3$

Мы нашли значение для цифры единиц ($b=3$). Теперь найдем значение для цифры десятков, используя первое уравнение:
$a = 3b = 3 \times 3 = 9$

Итак, искомое число состоит из цифры десятков $a=9$ и цифры единиц $b=3$. Это число 93.

Выполним проверку:
1. Количество десятков (9) действительно в 3 раза больше количества единиц (3), так как $9 = 3 \times 3$.
2. Число с переставленными цифрами — 39. Разница между исходным и новым числом: $93 - 39 = 54$.
Оба условия выполнены.

Ответ: 93