Номер 119, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 119, страница 25.

Условие.

119. Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 10 задач. Но он каждый день решал на 4 задачи больше, поэтому уже за 3 дня до экзамена ему осталось решить 2 задачи. Сколько всего задач планировал решить ученик?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ – общее количество задач, которое планировал решить ученик.

Изначально ученик планировал решать по 10 задач в день. Значит, плановое количество дней на подготовку равно $\frac{x}{10}$.

На самом деле ученик решал на 4 задачи больше, то есть $10 + 4 = 14$ задач в день.

За 3 дня до экзамена ему осталось решить 2 задачи. Это означает, что он уже решил $(x - 2)$ задачи. Количество дней, которое он на это потратил, составляет $\frac{x - 2}{14}$.

По условию, фактическое время подготовки оказалось на 3 дня меньше планового. Составим уравнение, приравняв количество плановых дней к сумме фактических дней и оставшихся трех дней:
$\frac{x}{10} = \frac{x - 2}{14} + 3$

Теперь решим это уравнение. Для начала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 10 и 14, которое равно 70:
$70 \cdot \frac{x}{10} = 70 \cdot \frac{x - 2}{14} + 70 \cdot 3$
$7x = 5(x - 2) + 210$

Раскроем скобки и найдем $x$:
$7x = 5x - 10 + 210$
$7x = 5x + 200$
$7x - 5x = 200$
$2x = 200$
$x = 100$

Таким образом, ученик планировал решить 100 задач.

Проверка:
Всего 100 задач. План: 100 задач / 10 задач/день = 10 дней.
Реальность: решал по 14 задач/день. За 10 - 3 = 7 дней он решил 14 * 7 = 98 задач.
Осталось 100 - 98 = 2 задачи. Условия задачи выполнены.

Ответ: 100 задач.