Номер 121, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 121, страница 25.

Условие.

121. В двузначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет в $1 \frac{3}{4}$ раза больше данного. Найдите данное двузначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое двузначное число имеет $t$ десятков и $u$ единиц. Тогда его можно представить в виде $10t + u$.

Согласно первому условию, количество десятков на 2 меньше количества единиц. Это можно записать в виде уравнения:

$t = u - 2$

Если цифры числа переставить, то получится новое число, которое можно представить в виде $10u + t$.

Согласно второму условию, новое число в $1\frac{3}{4}$ раза больше данного. Запишем это в виде уравнения:

$10u + t = 1\frac{3}{4} \cdot (10t + u)$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} t = u - 2 \\ 10u + t = \frac{7}{4}(10t + u) \end{cases}$

Подставим выражение для $t$ из первого уравнения во второе:

$10u + (u - 2) = \frac{7}{4}(10(u - 2) + u)$

Упростим полученное уравнение:

$11u - 2 = \frac{7}{4}(10u - 20 + u)$

$11u - 2 = \frac{7}{4}(11u - 20)$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$4(11u - 2) = 7(11u - 20)$

$44u - 8 = 77u - 140$

Перенесем слагаемые с $u$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$140 - 8 = 77u - 44u$

$132 = 33u$

Найдем $u$:

$u = \frac{132}{33}$

$u = 4$

Теперь найдем $t$, используя первое уравнение $t = u - 2$:

$t = 4 - 2$

$t = 2$

Таким образом, искомое число состоит из 2 десятков и 4 единиц. Это число 24.

Выполним проверку:

1. Количество десятков (2) на 2 меньше количества единиц (4): $2 = 4 - 2$. Условие выполняется.

2. Число с переставленными цифрами — 42. Проверим, больше ли оно числа 24 в $1\frac{3}{4}$ раза: $24 \cdot 1\frac{3}{4} = 24 \cdot \frac{7}{4} = 6 \cdot 7 = 42$. Условие выполняется.

Ответ: 24