Номер 114, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 114, страница 24.

Условие.

114. На трёх полках стояли книги. На первой полке стояло $ \frac{4}{15} $ всех книг, на второй – 60 % всех книг, а на третьей – на 8 книг меньше, чем на первой. Сколько всего книг стояло на трёх полках?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ – общее количество книг на трёх полках.

Согласно условию, на первой полке стояло $\frac{4}{15}$ всех книг, то есть $\frac{4}{15}x$ книг.

На второй полке стояло 60% всех книг. Переведём проценты в обыкновенную дробь: $60\% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$. Таким образом, на второй полке стояло $\frac{3}{5}x$ книг.

На третьей полке стояло на 8 книг меньше, чем на первой, то есть $(\frac{4}{15}x - 8)$ книг.

Сумма книг на всех трёх полках равна общему количеству книг $x$. Составим уравнение:

$\frac{4}{15}x + \frac{3}{5}x + \frac{4}{15}x - 8 = x$

Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$:

$(\frac{4}{15} + \frac{3}{5} + \frac{4}{15})x - 8 = x$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 15:

$(\frac{4}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{4}{15})x - 8 = x$

$(\frac{4}{15} + \frac{9}{15} + \frac{4}{15})x - 8 = x$

$\frac{4+9+4}{15}x - 8 = x$

$\frac{17}{15}x - 8 = x$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числа – в другую:

$\frac{17}{15}x - x = 8$

$\frac{17}{15}x - \frac{15}{15}x = 8$

$\frac{2}{15}x = 8$

Теперь найдём $x$:

$x = 8 \div \frac{2}{15} = 8 \cdot \frac{15}{2}$

$x = \frac{8 \cdot 15}{2} = 4 \cdot 15 = 60$

Таким образом, всего на трёх полках стояло 60 книг.

Ответ: 60 книг.