Номер 113, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 113, страница 24.

Условие.

113. В двух корзинах было 24 кг груш. Когда из первой корзины переложили во вторую $\frac{3}{7}$ массы содержащихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине. Сколько килограммов груш было в каждой корзине сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ кг — начальная масса груш в первой корзине, а $y$ кг — начальная масса груш во второй корзине.

Исходя из условия, что в двух корзинах было 24 кг груш, составим первое уравнение:
$x + y = 24$

Далее, из первой корзины переложили во вторую $\frac{3}{7}$ массы содержащихся в ней груш.

Масса груш, которую переложили, равна $\frac{3}{7}x$ кг.

После этого масса груш в первой корзине стала равна:
$x - \frac{3}{7}x = \frac{7x - 3x}{7} = \frac{4}{7}x$ кг.

А масса груш во второй корзине стала равна:
$y + \frac{3}{7}x$ кг.

По условию, после перекладывания масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой. Составим второе уравнение:
$y + \frac{3}{7}x = 2 \cdot \left(\frac{4}{7}x\right)$
$y + \frac{3}{7}x = \frac{8}{7}x$

Теперь решим систему из двух уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 24 \\ y + \frac{3}{7}x = \frac{8}{7}x \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = \frac{8}{7}x - \frac{3}{7}x$
$y = \frac{5}{7}x$

Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$x + \frac{5}{7}x = 24$

Теперь решим это уравнение:
$\frac{7}{7}x + \frac{5}{7}x = 24$
$\frac{12}{7}x = 24$
$x = 24 \cdot \frac{7}{12}$
$x = 2 \cdot 7 = 14$

Итак, первоначально в первой корзине было 14 кг груш.

Теперь найдем начальную массу груш во второй корзине, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$14 + y = 24$
$y = 24 - 14$
$y = 10$

Следовательно, первоначально во второй корзине было 10 кг груш.

Проведем проверку:

1. Изначально: 14 кг в первой и 10 кг во второй, итого $14+10=24$ кг.

2. Из первой корзины переложили $\frac{3}{7} \cdot 14 = 6$ кг.

3. В первой осталось $14 - 6 = 8$ кг.

4. Во второй стало $10 + 6 = 16$ кг.

5. Проверяем соотношение: $16 \text{ кг} = 2 \cdot 8 \text{ кг}$. Условие выполнено.

Ответ: сначала в первой корзине было 14 кг груш, а во второй — 10 кг груш.