Номер 118, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 118, страница 25.

Условие.

118. Рабочий планировал ежедневно изготавливать по 20 деталей, чтобы вовремя выполнить производственное задание. Но он изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал, и уже за 2 дня до окончания срока работы он изготовил 8 деталей сверх плана. Сколько дней планировал рабочий выполнять задание?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ — это количество дней, за которое рабочий планировал выполнить задание.

По плану, производительность рабочего составляла 20 деталей в день. Общее количество деталей, которое он должен был изготовить по плану, равно $20x$.

Фактически рабочий изготавливал на 8 деталей в день больше, то есть его реальная производительность была $20 + 8 = 28$ деталей в день.

Рабочий выполнил задание за 2 дня до окончания срока, следовательно, он работал $x - 2$ дней.

За это время он изготовил $28 \times (x - 2)$ деталей.

По условию, он изготовил на 8 деталей сверх плана. Это означает, что фактическое количество изготовленных деталей равно плановому количеству плюс 8. На основании этого составим уравнение:

$28 \times (x - 2) = 20x + 8$

Теперь решим полученное уравнение:

$28x - 56 = 20x + 8$

$28x - 20x = 8 + 56$

$8x = 64$

$x = \frac{64}{8}$

$x = 8$

Таким образом, рабочий планировал выполнить задание за 8 дней.

Выполним проверку:
Плановое количество дней: 8.
Общее плановое задание: $20 \times 8 = 160$ деталей.
Фактическое количество дней работы: $8 - 2 = 6$ дней.
Фактическая производительность: $20 + 8 = 28$ деталей в день.
Общее количество изготовленных деталей: $28 \times 6 = 168$ деталей.
Количество деталей, изготовленных сверх плана: $168 - 160 = 8$ деталей.
Все условия задачи соблюдены.

Ответ: 8 дней.